Question

（2009•延慶縣一模）如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B’處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．則AD：AB的值是

2

；
（2）求“2開(kāi)”紙長(zhǎng)與寬的比

2

；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）、（2）由折疊可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE為等腰直角三角形．AE=

2

AB，故AD=

2

AB，AD：AB的值是

2

．
（3）尋找相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，建立等量關(guān)系．

解答：解：由折疊可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE為等腰直角三角形．AE=

2

AB，故AD=

2

AB，AD：AB的值是

2

．
（1）

2

；

（2）比值為

2

；

（3）設(shè)DG=x，在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°．
∵∠HGF=90°，
∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH，
∴△HDG∽△GCF，∴

DG

CF

=

HG

GF

=

1

2

，
∴CF=2DG=2x．
同理∠BEF=∠CFG．
∵EF=FG，∴△FBE≌△GCF，∴BF=CG=

1

4

a-x．
∵CF+BF=BC，∴2x+

1

4

a-x=

2

4

a
解得x=

2 -1

4

a．
即DG=

2 -1

4

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后邊相等．