Question

【題目】如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為α其中tanα=2 ，無人機的飛行高度AH為500 米，橋的長度為1255米．
①求點H到橋左端點P的距離；
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°，求這架無人機的長度AB．

Answer 1

【答案】解：①在Rt△AHP中，∵AH=500 ，
由tan∠APH=tanα= = =2 ，可得PH=250米．
∴點H到橋左端點P的距離為250米．
②設BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500 ，∠BQC=30°，
∴CQ= =1500米，
∵PQ=1255米，
∴CP=245米，
∵HP=250米，
∴AB=HC=250﹣245=5米．
答：這架無人機的長度AB為5米．

【解析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα= ，即可解決問題；②設BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ= =1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PH﹣PC計算即可；
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．