【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始,沿AB邊以1cm/s的速度向點B運動:點Q從點B開始,沿BC邊以2cm/s的速度向點C運動,當點P運動到點B時,運動停止,如果P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā).
(1)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?
(2)幾秒后以P,B,Q為頂點的三角形與△ABC相似?

【答案】
(1)解:設(shè)t秒后△PBQ的面積等于8cm,此時,AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,

∵SPBQ= BPBQ,即 (6﹣t)×2t=8,即t2+6t+8=0,解得t1=2,t2=4.

∴2秒或4秒后,△PBQ的面積等于8cm2


(2)解:設(shè)x秒后以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似,此時,AP=x,BP=6﹣x,BQ=2x,

② 若△BPQ∽△BAC,則 ,即 = ,解得x=3;

②若△BPQ∽△BCA,則 = ,即 = ,解得x=1.2.

綜上所述,1.2秒或3秒后,以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似


【解析】(1)設(shè)t秒后△PBQ的面積等于8cm,此時,AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;(2)設(shè)x秒后以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似,此時,AP=x,BP=6﹣x,BQ=2x,再分△BPQ∽△BAC與△BPQ∽△BCA兩種情況進行討論即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定,需要了解相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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②a=1;
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