Question

若將x=

1

3

代入y=-

1

x

所得函數(shù)值為y₁，又將x=y₁+1代入函數(shù)中所得函數(shù)值為y₂，再將x=y₂+1代入函數(shù)中所得函數(shù)的值為y₃…，
照此繼續(xù)下去，則y₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這樣的規(guī)律求解則可．

解答：解：x=

1

3

時(shí)，y₁=-3，x=-3+1=-2；
x=-2時(shí)，y₂=

1

2

，x=

1

2

+1=

3

2

；
x=

3

2

時(shí)，y₃=-

2

3

，x=-

2

3

+1=

1

3

；
x=

1

3

時(shí)，y₄=-3；
按照規(guī)律，y₅=

1

2

，不難發(fā)現(xiàn)，y的值三個(gè)一循環(huán)，
又2014÷3=671…1，
y₂₀₁₄=y₁=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，難度適中，在尋找規(guī)律時(shí)，找出“y的值三個(gè)一循環(huán)”是關(guān)鍵．