Question

【題目】如圖，某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個(gè)路燈，甲、乙兩個(gè)人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示．根據(jù)實(shí)際情況畫(huà)出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E恰巧可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，路燈AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差．

Answer 1

【答案】25.9（米）

【解析】

利用垂直的定義可證∠ABD=∠F，再利用有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可證得△DAB~△DEF，同理得△GAB~△GCD，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，就可求出EF，DG的長(zhǎng)，然后求出CD的長(zhǎng)即甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差．

∵AB⊥DF，EF⊥DF，

∴∠ABD=∠F=90°，

又∵∠EDF=∠ADB，

∴△DAB~△DEF，

同理得△GAB~△GCD，

∵點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，

∴DB=BF=DF=×120=60，

∵

∴EF=2AB=2x5.5=11，

∵BG=10.5，

∴DG=10.5+60=70.5

∴

∴CD=AB=×55≈36.9

∴甲、乙兩人的觀察點(diǎn)到地面的距離的差為：36.9-11=25.9（米）．