Question

一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“湘”、“湖”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“湘”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，再從中任取一球，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的概率為P₂，請(qǐng)比較P₁，P₂的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“湘”、“湖”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“湘”、“湖”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，
∴從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“湘”的概率為：

1

4

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的有4種情況，
∴P₁=

4

12

=

1

3

；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的有4種情況，
∴P₂=

4

16

=

1

4

，
∴P₁＞P₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別．