【題目】已知:如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)P,PDAC于點(diǎn)D.

(1)、求證:PD是O的切線;(6分)(2)、若CAB=120°,AB=2,求BC的值.(6分)

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析;(2)、2

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)AB=AC得到B=C,根據(jù)OP=OB得出B=OPB,從而說(shuō)明C=OPB,可以得出OPAC,根據(jù)PDAC得出OPD=90°,即為切線;(2)、連接AP,根據(jù)直徑得出APB=90°,根據(jù)BAC的度數(shù)求出C和B的度數(shù),根據(jù)RtAPB求出AP和BP的長(zhǎng)度,然后得出BC的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)、連接OP. AB=AC ∴∠C=B OP=OB ∴∠OPB=B ∴∠C=OPB

OPAC ∴∠OPD=PDC PDAC于點(diǎn)D ∴∠PDC=90° ∴∠OPD=90°,即:OPPD

OP為O半徑 PD是O切線

(2)、連接AP. AB為O直徑 ∴∠APB=90°,即:APBC

AB=AC,BAC=120° ∴∠C=B=30°,BP=PC=BC

在RtAPB中,B=30° AP=AB=1

BP= BC=2BP=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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