【題目】如圖，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

（1）試說明：CE∥AD；

（2）若∠C=30°，求∠B的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）∠B=120°．

【解析】

（1）欲證明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；

（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)來求∠B的度數(shù)．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠A=∠C，

∴∠ADC=∠C，

∴CE∥AD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（2）由（1）可得∠ADC=∠C=30°，

∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADC=60°，

∵AB∥DC，

∴∠B+∠CDB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

∴∠B=180°﹣∠CDB=120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】相傳有個人不講究說話藝術常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來��？”客人聽了心里想難道我們是不該來的，于是有一半客人走了．他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走啊！又有剩下的三分之二的人離開了．他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個人也都告辭走了．聰明的你能知道剛開始來的客人個數(shù)是(　　)

A. 24 B. 18 C. 16 D. 15

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC邊上一動點，F(xiàn)是CD邊上一動點，且BE=CF，連接AE、AF．

（1）∠EAF的度數(shù)是；
（2）求證：AE=AF；
（3）延長AF交BC的延長線于點G，連接EF，設BE=x，EF2=y，求y與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學九年級學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學樓的高度．（最后結果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點E，F，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學，甲、乙兩個工程隊提交了投標方案，若獨立完成該項目，則甲工程隊所用時間是乙工程隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需72天．

（1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平均每天的施工費用最多為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過點A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）

A.2
B.4
C.﹣2
D.﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點E，已知點B（﹣1，0）．
（1）點A的坐標： ， 點E的坐標：；
（2）若二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c過點A、E，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連結PB、PD，設l是△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l(fā)的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE，OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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