Question

如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形.其中線段

BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.

求證：（1）△ACE≌△BCD；

（2）.

Answer 1

證明：（1）∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，

∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，------------------------3分

∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）.          ----------------------------4分

（2）∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，

∴AB=AC， CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再賦分），

∴，AB∥DC，            --------------------------6分

∴∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD， ∴△ABG∽△CDG，    ----------7分

∴.                  --------------------------8分

同理，.            ----------------------------9分

∴.               ----------------------------10分

（其它證法，酌情判分）