【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60.其三條角平分線交于點O,則S△ABO:S△BCO:S△CAO=

【答案】4:5:6
【解析】首先過點O作OD⊥AB于點D,作OE⊥AC于點E,作OF⊥BC于點F,由OA,OB,OC是△ABC的三條角平分線,根據(jù)角平分線的性質,可得OD=OE=OF,又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60,即可求得S△ABO:S△BCO:S△CAO的值.

過點O作OD⊥AB于點D,作OE⊥AC于點E,作OF⊥BC于點F,

∵OA,OB,OC是△ABC的三條角平分線,

∴OD=OE=OF,

∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60,

∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=( ABOD):( BCOF):( ACOE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.

根據(jù)角平分線的性質可知,角平分線上的點到角兩邊的距離相等;求出S△ABO:S△BCO:S△CAO的值.

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