Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò),,⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求陰影部分的面積；

（3）在正半軸上有一點(diǎn)P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設(shè)PQ=k,△CPQ的面積為S,求S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

試題分析：

（1）已知了A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（2）要求扇形的面積需要知道半徑的長(zhǎng)和扇形的圓心角的度數(shù)，先求圓心角∠AMC的度數(shù)，由于OB=OC，因此∠ABC=45°，根據(jù)圓周角定理可得出∠AMC=90°．再求半徑，由于三角形AMC是等腰直角三角形，因此半徑的平方等于AC的平方的一半，可在直角三角形OAC中求出AC的平方，據(jù)此可根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的面積．

（3）求三角形CPQ的面積可以PQ為底，以OP為高，已知了PQ=k，在等腰直角三角形BPQ中，BP=PQ=k，也就能表示長(zhǎng)OP的長(zhǎng)，據(jù)此可求出S與k的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值．

試題解析：

解：（1）由拋物線經(jīng)過(guò)，

設(shè)拋物線的解析式為：，

將代入上式中，得．

∴．

（2）∵．

∴

∴，∴

∴

∴，

∴．

（3），軸；

∴，

∴．

∴當(dāng)時(shí)，．

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.