【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線AC=12,∠ACO=30°

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)G()作GFAC,垂足為F,直線GF分別交AB、OC于點(diǎn)E、D,求直線DE的解析式;

(3)的條件下,若點(diǎn)M在直線DE上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以O(shè)、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) C的坐標(biāo)是:(6,0),B的坐標(biāo)是(6,6);(2) y=x-6;(3) (3,-3)或(3,3)或(-3,-3)或(,3).

【解析】

試題分析:(1)利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長(zhǎng)度,則C、B的坐標(biāo)即可得到;

(2)先求出直線DE的斜率,設(shè)直線DE的解析式是y=x+b,再把點(diǎn)G代入求出b的值即可;

(3)分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論.利用三角函數(shù)即可求得P的坐標(biāo).

試題解析:1)在直角OAC中,

∵∠ACO=30°

tanACO=,

設(shè)OA=x,則OC=3x

根據(jù)勾股定理得:(3x2+(x)2=AC2,

即9x2+3x2=144,

解得:x=2

故C的坐標(biāo)是:(6,0),B的坐標(biāo)是(6,6);

(2)直線AC的斜率是:-,

直線DE的斜率是:

設(shè)直線DE的解析式是y=x+b,

G(0,-6),

b=-6,

直線DE的解析式是:y=x-6;

(3)C的坐標(biāo)是:(6,0),B的坐標(biāo)是(6,6);

A(0,6),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k0),

,

解得

直線AC的解析式為y=-x+6.

直線DE的解析式為y=x-6,

,

解得

F是線段AC的中點(diǎn),

OF=AC=6,

直線DE的斜率是:

DE與x軸夾角是60°,

當(dāng)FM是菱形的邊時(shí)(如圖1),ONFM,

POC=60°或120°

當(dāng)POC=60°時(shí),過(guò)N作NGy軸,則PG=OPsin30°=6×=3,

OG=OPcos30°=6×=3,則P的坐標(biāo)是(3,3);

當(dāng)NOC=120°時(shí),與當(dāng)POC=60°時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則坐標(biāo)是(-3,-3);

當(dāng)OF是對(duì)角線時(shí)(如圖2),MP關(guān)于OF對(duì)稱.

F的坐標(biāo)是(3,3),

∴∠FOD=POF=30°,

在直角OPH中,OH=OF=3,OP==2

作PLy軸于點(diǎn)L.

在直角OPL中,POL=30°,

則PL=OP=,

OL=OPcos30°=2×=3.

故P的坐標(biāo)是(,3).

當(dāng)DE與y軸的交點(diǎn)時(shí)G,這個(gè)時(shí)候P在第四象限,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3,-3).

則P的坐標(biāo)是:(3,-3)或(3,3)或(-3,-3)或(,3).

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手機(jī)用戶序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

發(fā)送短信息條數(shù)

20

19

20

20

21

17

15

23

20

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