【題目】如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.
(1)在圖1中,畫(huà)出△ABC的三條高的交點(diǎn);
(2)在圖2中,畫(huà)出△ABC中AB邊上的高.
【答案】解:(1)如圖1,點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)。
(2)如圖2,CD為AB邊上的高。
【解析】
試題(1) 圖1點(diǎn)C在圓外,要畫(huà)三角形的高,就是要過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn),但題目限制了作圖的工具(無(wú)刻度的直尺,只能作直線(xiàn)或連接線(xiàn)段),說(shuō)明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來(lái)畫(huà)圖,作高就是要構(gòu)造90度角,顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角為90度”,設(shè)AC與圓的交點(diǎn)為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE;同理設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為D, 連接AD,就得到BC邊上的高AD,則BE與AD的交點(diǎn)就是△ABC的三條高的交點(diǎn)。
(2)由(1),我們能夠作出△ABC的三條高的交點(diǎn)P,再作射線(xiàn)PC與AB交于點(diǎn)D,則CD就是所求作的AB邊上的高。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC,CA⊥BC,AC=4,在AB邊上取一點(diǎn)D,使AD=BC,作AD的垂直平分線(xiàn),交AC邊于點(diǎn)F,交以AB為直徑的⊙O于G,H,設(shè)BC=x.
(1)求證:四邊形AGDH為菱形;
(2)若EF=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連結(jié)OF,CG.
①若△AOF為等腰三角形,求⊙O的面積;
②若BC=3,則CG+9=______.(直接寫(xiě)出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,∠C=90°,將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,得到△DEC(其中點(diǎn) D、E 分別是 A、B 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).
(1)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△DEC;
(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連接AE、DE,△ADE的面積為3,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上,
(1)求n的值;
(2)若AC=4,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度.如圖①,一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACB=68°.
(1)求所測(cè)之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.);
(2)除(1)的測(cè)量方案外,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案,并在圖②中畫(huà)出圖形.(不用考慮計(jì)算問(wèn)題,敘述清楚即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶(hù)承包荒山種了44棵蘋(píng)果樹(shù).現(xiàn)在進(jìn)入第三年收獲期.收獲時(shí),先隨意摘了5棵樹(shù)上的蘋(píng)果,稱(chēng)得每棵樹(shù)摘得的蘋(píng)果重量如下(單位:千克)35 35 34 39 37
(1)在這個(gè)問(wèn)題中,總體指的是?個(gè)體指的是?樣本是?樣本容量是?
(2)試根據(jù)樣本平均數(shù)去估計(jì)總體情況,你認(rèn)為該農(nóng)戶(hù)可收獲蘋(píng)果大約多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,現(xiàn)將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線(xiàn)與軸交于,與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn),設(shè)的面積為,則用表示=__________
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