【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AC為對角線,延長CD至點E使CE=CA,連接AE。F為AB上一點,且BF=DE,連接FC.
(1)若DE=1,CF=2,求CD的長。
(2)如圖2,點G為線段AE的中點,連接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求證:AF+CE=AC.
【答案】(1)3;(2)見解析.
【解析】分析:(1)先證明△ADE≌△CBF,可得AE=CF= ,設(shè)CD=x,則CE=AC=x+1 ,在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程求解;
(2)延長BG交CD的延長線于點M,先證明△ABG≌EMG,從而可得CE+AF= 2CD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可求∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°,從而∠ACD=30,由cos∠ACD=得,進而可證明結(jié)論.
詳解:(1)解:∵矩形ABCD ,
∴AD=BC,∠ADC=∠ABC=90 .
∵∠ADE+∠ADC=180 ,
∴∠ADC=90 ,
∴∠ADC=∠ABC .
∵BF=DE ,
∴△ADE≌△CBF ,
∴AE=CF= ,
∴在Rt△ABC中,
AD= ,
設(shè)CD=x,則CE=AC=x+1 ,
,
解得: ,
即: ;
(2)證明:延長BG交CD的延長線于點M
易證△ABG≌EMG,
∴GM=GB,AB=CD,∠ABG=∠M,
又BF=ED,
∴AF=ME.
∴CE+AF=CE+ME=2CD,
連接CG, 在Rt△MCB,
CG=MG,
∴∠M=∠MCG.
又CA=CE,且點G是AE的中點,
∴ ∠MCG=∠ACG,
又∠BHC=∠M+∠MCG+∠ACG, ∠BHC+∠ABG=60,
∴∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15
∴∠ACD=30
∵cos∠ACD=,
∴,
∴AF+CE=AC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點D為邊AB上一點,將△BCD沿直線CD折疊,使點B恰好落在OA邊上的點E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系.
(1)求點E坐標及經(jīng)過O,D,C三點的拋物線的解析式;
(2)一動點P從點C出發(fā),沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動,同時動點Q從E點出發(fā),沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動,當點P到達點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,DP=DQ;
(3)若點N在(2)中的拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使得以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出M點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB于點E,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則S△ABC=8S△BDE其中正確的有( )
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, △ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜邊BC的中點,E,F分別是AB,AC邊上的動點,且DE⊥DF.
(1)如圖(1),連接AD,若AB=AC=17,CF=5,求線段EF的長.
(2)如圖(2),若AB≠AC,寫出線段EF與線段BE,CF之間的等量關(guān)系,并寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體,它的三個視圖是3×3的正方形,若拿掉若干個小立方塊(幾何體不倒掉),其三個視圖仍都為3×3的正方形,則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為( 。
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
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