Question

在圖1、圖2中，線段AC=CE，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．
如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，容易證明FM = MH，FM⊥HM；現(xiàn)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

解：△FMH是等腰直角三角形.              ………………………….1’
證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點(diǎn)P．
∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn)，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；
MB∥CD，且MB=CD=DH．   …………….2’
∴四邊形BCDM是平行四邊形．
∴∠CBM =∠CDM．          
又∵∠FBP =∠HDC，
∴∠FBM =∠MDH．                
∴△FBM ≌ △MDH．                   ………………………….………4’
∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD．      
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． 
∴△FMH是等腰直角三角形．      ………………….  ………………….6

略