Question

如圖，是邊上一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，=，∠=∠，與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②⊥；③；④△的面積等于四邊形的面積，其中正確的結(jié)論有
____________________（填序號(hào)）

Answer 1

①②③④

根據(jù)ASA證△ABE≌△BCD，推出①②正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD+∠AEB=90°，求出∠BOE=90°，即可判斷③；根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出△ABE、△BCD面積相等，都減去△BOE的面積，即可判斷④．
解答：解：∵AB⊥CB，CD⊥CB，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
在△ABE和△BCD中，
∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD，EB=CD∴①正確；③正確；
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠AEB+∠cbd=90°，
∴∠BOE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，∴②正確；
∵△ABE≌△BCD，
∴△ABE的面積等于△BCD的面積，
∵△BOE的面積等于△BOE的面積，
∴△ABO的面積等于四邊形CDOE的面積，∴④正確；
故答案為：①②③④．