如圖,已知反比例函數(shù)y1=-數(shù)學(xué)公式與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(a,1),B(2,b),
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出滿足不等式y(tǒng)1<y2的關(guān)于x的解集.

解:(1)∵把A(a,1)代入y1=-得:a=-6,把B(2,b)代入y1=-得:b=-3,
∴A(-6,1),B(2,-3),
y2一次函數(shù)的解析式是=kx+b
∵將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入y2=kx+b,得
,
解得:,
∴一次函數(shù)解析式為y=;

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-x-2=-2,
即OC=2,
S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•6+•OC•2=8;

(3)滿足不等式y(tǒng)1<y2的關(guān)于x的解集x<-6或 0<x<2.
分析:(1)分別把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A、B坐標(biāo),把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出方程組,求出方程組的解即可;
(2)求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可;
(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可答案答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn),題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點(diǎn),
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,m),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求AO:AC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請(qǐng)判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-1,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P,使得△MBP的面積為8?若存在請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案