Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，所以可對(duì)②③④進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則b=-2a，拋物線與x軸正半軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)大于2，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，于是可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開口相下，
∴a＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，所以④正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)大于2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤錯(cuò)誤．
所以正確的有①③④共3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．