梯形兩對角線的長分別為13cm和20cm，梯形的高為12cm，則梯形的面積是______．
①作梯形的高AE，DF，如圖，

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=
BD2-DF2
=
132-122
=5cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=
AC2-AE2
=
202-122
=16cm，
∴CE+BF=21=BC+EF=BC+AD=21，
∴梯形的面積=
1
2
（AD+BC）×AE=
1
2
×21×12=126cm2．
②作梯形的高AE，DF，F(xiàn)在AB的延長線上，如圖：

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=
BD2-DF2
=
202-122
=16cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=
AC2-AE2
=
132-122
=5cm，
∴AD+BC=EF+BE+CE=CE+CF+BE+CE=（BE+CE+CF）+EC=BF+CE=16+5=21cm，
∴梯形的面積=
1
2
（AD+BC）×AE=
1
2
（BF+EC）×AE=
1
2
×21×12=126cm2．
綜上可得梯形的面積為：126cm2．
故答案為：126cm2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，對角線AC平分∠BCD，AE∥DC；
（1）試說明四邊形AECD的形狀，并說明理由；
（2）梯形ABCD的周長為20cm，試求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列語句中正確的有（　�。﹤�
（1）有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形
（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
（4）一個多邊形的每一個內角都是150°，則這是一個十二邊形．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果等腰梯形的下底與對角線長都是10厘米，上底與梯形的高相等，則上底的長是（　�。├迕祝�
A．5
2
B．6
2
C．5D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為O．有以下四個結論：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S梯形ABCD=(
AB+CD
2
)2；④S△AOD2=S△AOB•S△COD．其中始終正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E為AB中點，EF∥CD交BC于F，則EF=______．（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點，E是CB延長線上一點，且四邊形AECF是等腰梯形．下列結論中不一定正確的是（　�。�
A．AE=FCB．AD=BCC．∠AEB=∠CFDD．BE=AF

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

順次連接等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是（　�。�
A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點O，有如下五個結論：
①△ABO≌△DCO；②∠DAC=∠DCA；③AC=BD；④梯形ABCD是軸對稱圖形；⑤△ADB≌△DAC．
其中正確結論有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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