【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，運(yùn)用一些特殊點(diǎn)和拋物線的最值判定表達(dá)式的符號(hào)．

由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0，因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；

∵直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸，∴1，∴b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c．

∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x時(shí)，y=0，即a（）2b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；

∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正確．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣，0)，B(，0)，C(0，).D，E分別是線段AC和CB上的點(diǎn)，CD＝CE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α.

(1)若0°＜α＜90°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一直線上時(shí)，連接AD，BE，如圖2.求證：AD＝BE，且AD⊥BE

(2)若0°＜α＜360°，D，E恰好是線段AC和CB上的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，求α的值及點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．

（1）若該方程的一個(gè)根為2，求m的值及方程的另一個(gè)根；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，

于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年，6月7日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷(xiāo)售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題．

小麗

每個(gè)定價(jià)3元，每天能賣(mài)出500個(gè)．若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元，其銷(xiāo)售量將減少10個(gè)

小華

照你說(shuō)，若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？別忘了，根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的．

小明

若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià)，每天的利潤(rùn)會(huì)超過(guò)800元嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船c的求救信號(hào).已知A、B兩船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.

(1)分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）.

(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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