【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因?yàn)?/span>∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；

（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．

試題解析：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，，即，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得，即，解得：AD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF，BF，EF，過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè) =n.

（1）求證：AE=GE；
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示 的值；
（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．

（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是、 ．
（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．
并直接寫出E、F的坐標(biāo)．
（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝（k＞0與矩形兩邊AB、BC分 別交于點(diǎn)D、E，且BD＝2AD﹒

（1）求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若矩形OABC的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，求△POC的面積﹒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=（x＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，且OP=2OQ．

（1）求k的值．

（2）如圖2，若點(diǎn)A是雙曲線y= 上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)B、C，連接BC．請(qǐng)你探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請(qǐng)求出△ABC的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若點(diǎn)D是直線y=3x上的一點(diǎn)，請(qǐng)你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩地盛產(chǎn)柑桔，地有柑桔200噸，地有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從地運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA，yB之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

C

D

總計(jì)

A

x噸

200噸

B

300噸

總計(jì)

240噸

260噸

500噸

（2）試討論A,B兩地中，哪個(gè)運(yùn)費(fèi)較少；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是9，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A.6
B.3
C.9
D.4.5

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