Question

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；
（2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長為無理數(shù)的所有等腰三角形ABC；
（3）以（1）中的AB為邊的任意兩個格點三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

Answer 1

解（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）如圖所示：

則△ABD與△ABE 的相似比為1：，
所以它們的面積比為：1：2．
分析：（1）根據(jù)勾股定理可知使線段AB為邊長為2的等腰直角三角形的斜邊即可；
（2）作AB的垂直平分線和網(wǎng)格相交并且滿足邊長為無理數(shù)即可；
（3）分別畫以AB為斜邊的等腰直角三角形和以AB為直角邊的等腰直角三角形即可，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出面積比．
點評：本題考查了勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，此題屬于開放型題型，要讀懂題目要求，設計畫圖方案也比較靈活，目的培養(yǎng)學生運算能力，動手能力．