Question

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形……依次進行下去，則第n個內(nèi)接正方形的邊長為

A． B． C． D．

 

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴∠B=∠C=45°，BC=，

∵在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC，

∴DE=，

∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，

∴，

∴HI=DE=（）2-1×，

則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：×（）n-1．

故選B．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．