Question

【題目】閱讀下列材料：

材料一：所有正整數(shù)在進(jìn)行某種規(guī)定步驟的運(yùn)算后，會得到一個恒定不變的數(shù)，我們把這個恒定不變的數(shù)叫做穩(wěn)定數(shù)．規(guī)定求三位數(shù)的穩(wěn)定數(shù)的運(yùn)算步驟是：任意三位數(shù)A=（百位與個位不相同），將這個數(shù)逆置后得A1=，A與A1中較大的數(shù)減去較小的數(shù)得到一個數(shù)B，再將B進(jìn)行一次逆置得B1（若B為兩位數(shù)則交換十位與個位逆置），將B1與B相加得C，C就是該三位數(shù)A的穩(wěn)定數(shù)，記作.

材料二：當(dāng)兩個三位數(shù)的穩(wěn)定數(shù)相同時，這兩個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字之差的絕對值或者都大于1，或者都等于1．

（1）求352的穩(wěn)定數(shù)是 ；百位與個位相差2的三位數(shù)，它的穩(wěn)定數(shù)是 ．

（2）現(xiàn)有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整數(shù)），其中T是偶數(shù)，若，3p+m+n=20，|p－n|=1，，請求出的值．

Answer 1

【答案】（1）198，1089；（2）

【解析】

（1）由題意根據(jù)穩(wěn)定數(shù)的定義，進(jìn)行代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意根據(jù)題干的信息與定義，由T是偶數(shù)確定n是偶數(shù)，進(jìn)行代入分析即可.

解：（1）由題意可知352的穩(wěn)定數(shù)是198；

百位與個位相差2的三位數(shù)，它的穩(wěn)定數(shù)是1089.

（2），

，

，

，

又，

或，

當(dāng)時，即，

，

，

為偶數(shù)，

為偶數(shù)，

或，

當(dāng)時，即，

，

，

為偶數(shù)，

為偶數(shù)，

.

.