Question

【題目】某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．

（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）如果B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元；

（2）共有8種進(jìn)貨方案；

（3）當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)3輛，B款汽車(chē)12輛時(shí)對(duì)公司更有利．

【解析】試題分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量．

（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)≤105．

（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車(chē)對(duì)公司更有利，因?yàn)?/span>A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)B款．

解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)x萬(wàn)元．根據(jù)題意得：

=，

解得：x=9，

經(jīng)檢驗(yàn)知，x=9是原方程的解．

所以今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元．

（2）設(shè)A款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)y輛．則B款汽車(chē)每輛購(gòu)進(jìn)（15﹣y）輛．根據(jù)題意得：

解得：6≤y≤10，

所以有5種方案：

方案一：A款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)6輛；B款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)9輛；

方案二：A款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)7輛；B款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛；

方案三：A款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛；B款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)7輛；

方案四：A款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)9輛；B款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)6輛；

方案五：A款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)10輛；B款汽車(chē)購(gòu)進(jìn)5輛．

（3）設(shè)利潤(rùn)為W則：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y

=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y

=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y

方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a

方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a

方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a

方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a

方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a

由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5

方案一對(duì)公司更有利．