Question

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．

例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．

（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，其個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；

（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．

Answer 1

【答案】（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．

【解析】

(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.

(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.

(3)根據(jù)(2)中計算的結果求出最大即可.

解：（1）F（13）＝，F（24）＝;

（2）原兩位數(shù)可表示為

新兩位數(shù)可表示為

∴

∴

∴

∴

∴ （且b為正整數(shù) ）

∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,

b=5,a=8 b=6,a=9

所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59

(3)所有“和諧數(shù)”中，F（t）的最大值是．