Question

如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．
試證明：OC=OD．

Answer 1

證明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°．
又∵OE平分∠AOB，
∴EC=ED，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）．
∴OC=OD．
分析：由已知條件結(jié)合角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），即可求得OC=OD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的性質(zhì)及判定直角三角形全等的判定．由角平分線的性質(zhì)得EC=ED是證明三角形全等的前提．題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．