Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

m

x

在第一象限的圖象交于點(diǎn)C（1，6）、點(diǎn)D（3，n）．過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF上x軸于F．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求：△DOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把C（1，6）代入反比例函數(shù)y=

m

x

求出m即可得出反比例函數(shù)的解析式，求出D的坐標(biāo)，把C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）把C（1，6）代入反比例函數(shù)y=

m

x

得：6=

m

1

，
解得：m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
將D（3，n）代入y=

6

x

得：n=2，
∴D（3，2），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把C、D的坐標(biāo)代入得：

k+b=6 3k+b=2

，
解得：k=-2，b=8，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+8．

（2）連接OC，OD，
∵C（1，6），D（3，2），
∴CE=1，DF=2，
令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，
∴A（0，8），
令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，
∴B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×OA×OB-

1

2

×OA×CE-

1

2

×OB×DF
=

1

2

×8×4-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)的解析式．