Question

如圖所示，在拋物線y=﹣x²上有A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在y軸上有一動點(diǎn)C，使AC+BC距離最短，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】找出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，再根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A′、B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

【解答】解：找出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸相交于點(diǎn)C，

根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，

根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A′、B的坐標(biāo)，

A為（﹣1，﹣1），B為（﹣2，﹣4），

設(shè)直線A′B為y=kx+b，則，

解得k=﹣1，b=﹣2．

所以y=﹣x﹣2，

所以C（0，﹣2）．

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對稱性確定出點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵．