Question

已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，AE=CF．
求證：
（1）DE=BF；
（2）AB∥CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由AE=CF，利用等式的性質(zhì)得到AF=CE，利用HL得到直角三角形CDE與直角三角形ABF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，

DC=AB CE=AF

，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF；
（2）∵△CDE≌△ABF，
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．