Question

如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC的長．
（2）求AB的長．

Answer 1

解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD²+BD²=CB²，
∴CD²+9²=15²
∴CD=12；

（2）在Rt△CDA中，CD²+AD²=AC²
∴12²+AD²=20²
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
分析：（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長；
（2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進而求出AB的長．
點評：本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．