【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形
【答案】C
【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到這個四邊形是平行四邊形,再由對角線垂直,能證出有一個角等于90°,則這個四邊形為矩形.
如圖:
如圖,AC⊥BD,E. F. G、H分別為各邊的中點(diǎn),連接點(diǎn)E. F. G、H.
∵E、F. G、H分別為各邊的中點(diǎn),
∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD(三角形的中位線平行于第三邊),
∴四邊形EFGH是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),
∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四邊形EMON是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四邊形EFGH是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD⊥軸于D點(diǎn),若∠CAD=,AB =,CD =
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)反比例函數(shù)的解析式;
(4)求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,A、B兩艘輪船同時從港口P出發(fā),各自沿一固定方向航行,A輪船每小時航行12海里,B輪船每小時航行16海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)R、Q處,且相距30海里.已知B輪船沿北偏東60°方向航行.
(1)A輪船沿哪個方向航行?請說明理由;
(2)請求出此時A輪船到海岸線的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形 ABCD 中,點(diǎn) E 是對角線 BD 上一動點(diǎn),AE 的延長線交 CD 于點(diǎn) F,交 BC 的延長線于點(diǎn) G,M 是 FG 的中點(diǎn).
(1)求證: ∠DAE=∠DCE;
(2)判斷線段 CE 與 CM 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng),并且恰好是等腰三角形時,求 DE 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面,一天4名一級技工去粉刷10個房間,結(jié)果其中有 墻面未來得及粉刷;同樣時間內(nèi)7名二級技工粉刷了15個房間之外,還多粉刷了另外的墻面.每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面.設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為平方米,一級技工每天粉刷y平方米,下列方程正確有( )個
(1) (2)
(3) (4)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,則|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值為( )
A. B. |b| C. a+b D. -c-a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知含字母m,n的代數(shù)式是: .
(1)化簡這個代數(shù)式.
(2)小明取m,n互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中,恰好計算得代數(shù)式的值等于0.那么小明所取的字母n的值等于多少?
(3)聰明的小智從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn),只要字母n取一個固定的數(shù),無論字母m取何數(shù),代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù),那么小智所取的字母n的值是多少呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE∥BD,過點(diǎn)D作DE∥AC,CE與DE相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形CODE是矩形.
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.
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