如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-
3
），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作x軸的平行線交BC于點F．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
（4）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．
分析：（1）可以采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，因為點A（-1，0）、C（0，-
3
）在函數(shù)圖象上，對稱軸為x=1，也可求得A的對稱點B的坐標為（3，0），列方程組即可求得解析式；
（2）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式即可；
（3）由（2）可求得點F的坐標為（m，
3
3
m-
3
），再求得點P的縱坐標為
3
3
m2-
2
3
3
m-
3
，可得線段PF的長；
（4）利用面積和，△PBC的面積S=S△CPF+S△BPF=
1
2
PF×BO，即可求出．
解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），
由拋物線的對稱性知B點坐標為（3，0），
依題意得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-
3
，
解得：
a=
3
3
b=-
2
3
3
c=-
3
，
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=
3
3
x2-
2
3
3
x-
3
；

（2）設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)），
依題意，得
3k+b=0
b=-
3
，
∴解得：
k=
3
3
b=-
3
，
故直線BC的解析式為：y=
3
3
x-
3
；

（3）∵P點的橫坐標為m，
∴P點的縱坐標為：
3
3
m2-
2
3
3
m-
3
，
∵直線BC的解析式為：y=
3
3
x-
3
；
∴點F的坐標為（m，
3
3
m-
3
），
∴PF=-
3
3
m2+
3
m（0＜m＜3）；

（4）∵△PBC的面積為：
S=S△CPF+S△BPF
=
1
2
PF×BO=
1
2
×（-
3
3
m2+
3
m）×3
=-
3
2
（m-
3
2
）2+
9
3
8
，
∴當m=
3
2
時，△PBC的最大面積為
9
3
8
，
把m=
3
2
代入y=
3
3
m2-
2
3
3
m-
3
，
得y=-
5
3
4
，
∴點P的坐標為（
3
2
，-
5
3
4
）．
點評：此題考查了二次函數(shù)綜合應用，要注意數(shù)形結合，認真分析，仔細識圖．注意待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)交點坐標的求法，注意三角形面積的求法．
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精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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