【題目】如圖,是拋物線形拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,則水面下降1m時,水面寬度增加( 。﹎.
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知得出直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
通過以上條件可設頂點式y=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(-2,0),
到拋物線解析式得出:a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉化為:
當y=-1時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±,
所以水面寬度增加到2米,比原先的寬度當然是增加了2-4,
故選C..
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,,且,滿足,點為上一個動點(不與,)重合),連接.
圖1 圖2
(1)直接寫出 ___________,___________;
(2)如圖1,過點作的垂線交過點平行于軸的直線于點,若點,
求點的坐標;
(3)如圖2,以為斜邊在右側作等腰,.連接,當點從向運動過程中,的面積是否發(fā)生變化,請判斷并說明理由.
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【題目】如圖,點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點, 以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,點E是邊AD上動點,點F是邊BC上動點,連接EF,把矩形ABCD沿直線EF折疊,點B恰好落在邊AD上,記為點G;如圖2,把矩形展開鋪平,連接BE,FG.
(1)判斷四邊形BEGF的形狀一定是 ,請證明你的結論;
(2)若矩形邊AB=4,BC=8,直接寫出四邊形BEGF面積的最大值為 .
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【題目】某公司欲將件產品全部運往甲,乙,丙三地銷售(每地均有產品銷售),運費分別為40元/件,24元/件,7元/件,且要求運往乙地的件數(shù)是運往甲地件數(shù)的3倍,設安排(為正整數(shù))件產品運往甲地.
(1)根據(jù)信息填表:
甲地 | 乙地 | 丙地 | |
產品件數(shù)(件) | |||
運費(元) |
(2)若總運費為6300元,求與的函數(shù)關系式并求出的最小值.
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【題目】如圖,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于A、B兩點,若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是________.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】平行四邊形在平面直角坐標系中的位置如圖所示,,,AC=4,把平行四邊形繞點逆時針方向旋轉,使點落在軸上,則旋轉后點的對應點的坐標為________.
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【題目】若a+b=2,則稱a與b是關于1的平衡數(shù).
(1)3與 是關于1的平衡數(shù),5﹣ 與 是關于1的平衡數(shù);
(2)若(m+)×(1﹣)=﹣5+3,判斷m+與5﹣是否是關于1的平衡數(shù),并說明理由.
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