如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交BC于點D，且∠DAC=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值．

 




        


解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC.

∴∠BAC=∠ADC=90°.∴BA⊥AC.∴AC是⊙O的切線．

（2）∵△ADC∽△BAC（已證），∴=，即AC2=BC×CD=36.解得：AC=6.

在Rt△ACD中，AD==2.

∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，

在Rt△AFD中，AF==2．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若a＝－2×3     b＝（－2×3）   c＝－（2×3）而下列大小關(guān)系正確的是（   ）

   A、a＞b＞c       B、b＞c＞a             C、b＞a＞c             D、c ＞a＞b

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如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE＝CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當旋轉(zhuǎn)角為     度時，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長DD′交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是             .

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計算：

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將正整數(shù)按圖3所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，5）表示的整數(shù)是（    ）

A．31           B．32           C．33           D．41

 


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下列調(diào)查：①調(diào)查一批燈泡的壽命；②調(diào)查某城市居民家庭收入情況；③調(diào)查某班學生的視力情況；④調(diào)查某種藥品的藥效.其中適合抽樣調(diào)查的是（    ）

A．①②③       B．①②④       C．②③④       D．①③④

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一個幾何體的三視圖如圖29­2，則這個幾何體是(　　)

                                      

A                B               C                 D

           

圖29­2               圖29­3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖27­2­14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，求證：AD2＝CD·BD.

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