Question

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（-10，0），直線y=kx+3k-4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,一次函數圖象上點的坐標特征,勾股定理

專題：

分析：根據直線y=kx-3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據以原點O為圓心的圓過點A（-10，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=kx-3k+4必過點D（3，4），
∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點D的坐標是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點O為圓心的圓過點A（-10，0），
∴圓的半徑為10，
∴OB=10，
∴BD=5

3

，
∴BC的長的最小值為10

3

；
故答案為：10

3

．

點評：此題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質，關鍵是求出BC最短時的位置．