如圖，已知P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過P的直線DE∥BC，GF∥AB，MN∥AC，
求證：
DM
AB
+
FN
BC
+
GE
AC
=1．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AM=PG，PF=BD，AG=PM，CE=PN，DP=BF，求出AM+BD=FG，AG+CE=MN，BF+CN=DE，根據(jù)相似得出
DE
BC
=
AD
AB
，
MN
AC
=
BM
AB
，求出
DE
BC
+
FG
AB
+
MN
AC
=2，求出
DM
AB
+
FN
BC
+
GE
AC
=3-（
DE
BC
+
FG
AB
+
MN
AC
），代入求出即可．
解答：解：∵DE∥BC，GF∥AB，MN∥AC，
∴四邊形AMPG、四邊形CEPN、四邊形PDBF是平行四邊形，
∴AM=PG，PF=BD，AG=PM，CE=PN，DP=BF，
∴AM+BD=FG，AG+CE=MN，BF+CN=DE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
同理
MN
AC
=
BM
AB
，
∴
DE
BC
+
FG
AB
+
MN
AC

=
AD
AB
+
FG
AB
+
BM
AB

=
AD+FG+BM
AB

=
AM+DM+AM+BD+BD+DM
AB

=
2AB
AB

=2，
∴
DM
AB
+
FN
BC
+
GE
AC

=
AB-AM-BD
AB
+
BC-BF-CN
BC
+
AC-AG-CE
AC

=1-
FG
AB
+1-
DE
BC
+1-
MN
AC

=3-（
DE
BC
+
FG
AB
+
MN
AC
）
=3-2
=1，
即
DM
AB
+
FN
BC
+
GE
AC
=1．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出
DM
AB
+
FN
BC
+
GE
AC
=2，題目比較好，但是有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
 
時(shí)，函數(shù)y=
-(x-2)2+4
有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的半徑為4cm，圓心角為270°，則扇形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到．

（1）通過平移變換，但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是
 
；
（2）可能通過旋轉(zhuǎn)變換，但不能通過平移變換得到的圖案是
 
；
（3）既可以由平移變換，也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是
 
．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3，BC=2，正方形AEFG的邊長為1，AB與AG都在直線l上，E在AD上，現(xiàn)正方形AEFG沿直線l自左向右勻速平移到正方形HMNB的位置，則在這平移過程中，正方形AEFG與矩形ABCD重疊部分的面積S與正方形AEFG平移的距離x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，OA、OB（OA＜0B）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且△ABC的面積為6，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若最簡二次根式
3x-102x+y-5
和
x-3y+11
是同類二次根式，則xy=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，這個(gè)數(shù)據(jù)194億立方米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
立方米．

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同步練習(xí)冊答案