Question

某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

	A品牌手表	B品牌手表
進價（元/塊）	700	100
售價（元/塊）	900	160

 

他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于 1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？

（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

（1）y=140x+6000（x≤50）；（2）有三種進貨方案，詳見解析；（3）選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤y=（A售價﹣A進價）x+（B售價﹣B進價）×（100﹣x）列式整理即可.

（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可.

（3）利用y與x的函數(shù)關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．

試題解析：【解析】
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.

由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，

解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：

方案	A品牌（塊）	B品牌（塊）
①	48	52
②	49	51
③	50	50

 

（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.

∴x=50時y取得最大值.

又∵140×50+6000=13000，

∴選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．

考點：1.由實際問題列函數(shù)關系式；2.一元一次不等式的應用；3.一次函數(shù)的應用．