Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

(1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；

(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）25，115；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；
（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

試題解析：（1））∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°

（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：∵∠BDA=110°時(shí)，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．