【題目】綜合與探究:在平面直角坐標系中,已知拋物線軸交于,兩點(在點的右側),與軸交于點,它的對稱軸與軸交于點,直線經過,兩點,連接

1)求,兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式;

2)探索直線上是否存在點,使為直角三角形,若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

3)若點是直線上的一個動點,試探究在拋物線上是否存在點

①使以點,,為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由;

②使以點,,為頂點的四邊形為矩形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1)點的坐標為,點的坐標為,;(2)存在,點的坐標為;(3)①拋物線上存在點,使以點為頂點的四邊形為菱形,此時點的坐標為;②拋物線上存在點,使以點為頂點的四邊形為矩形,此時點的坐標為

【解析】

1)先由拋物線的解析式以及圖像特征求得點、的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求得直線的函數(shù)表達式;

(2)先由點、 、 三點的坐標根據(jù)坐標系中距離公式推出為等邊三角形,再分兩種情況畫圖進行分類討論,利用解直角三角形確定符合要求的點的坐標.

(3)①通過添加輔助線構造出四邊形,然后根據(jù)菱形的判定方法進行證明即可;

②通過添加輔助線構造出四邊形,然后根據(jù)矩形的判定方法進行證明即可.

解:(1)當時,

解得,

∴點的坐標為,點的坐標為

∴拋物線的對稱軸為直線

∴點的坐標為

時,

∴點的坐標為

設直線的表達式為,則

解得

∴直線的表達式為

2)結論:直線上存在點,使為直角三角形.

證明:∵點的坐標為,點的坐標為

又∵點的坐標為,

為等邊三角形

分兩種情況:

①當時,

軸于點,如圖:

∵在中,

,

∴點的坐標為

②作軸于點,如圖:

中,

,

∴點的坐標為

∴綜上所述:直線上存在點,使為直角三角形,點的坐標為;

(3)①過點軸交拋物線于點,連接,如圖:

∵點的坐標為,

∴當時,

,(不合題意舍去)

∴點的坐標為

∵點的坐標為

∵由(2)可知

∴四邊形是菱形

∴當點位于點處時,拋物線上存在點,使以點、、為頂點的四邊形為菱形,此時點的坐標為;

②過點交直線于點,連接、,如圖:

∵由(2)可知

∵由(2)可知

∵點的坐標為,點的坐標為,點的坐標為

∴四邊形是矩形

∴拋物線上存在點即點處,使以點、、、為頂點的四邊形為矩形,此時點的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDCABAD,對角線AC,BD交于點OAC平分∠BAD,過點CCEABAB的延長線于點E,連接OE

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AB,BD2,求OE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年植樹節(jié)這一天,某校組織300名七年級學生,200名八年級學生,100名九年級學生參加義務植樹活動.圖甲是根據(jù)植樹情況繪制成的條形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)題中提供的信息解答下列問題.

(1)參加植樹的學生平均每人植樹多少棵?

(2)2是小明同學尚未完成的各年級植樹情況的扇形統(tǒng)計圖,請你把它補充完整(要求標注圓心角度數(shù));

(3)若該種樹苗在正常情況下的成活率為85%,則今后還需補種多少棵樹?(補種樹苗的成活率也為85%)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD與線段AE,且AEAB重合.現(xiàn)將線段AE繞點A逆時針旋轉180°,在旋轉過程中,若不考慮點E與點B重合的情形,點E還有三次落在菱形ABCD的邊上,設∠B=α,則下列結論正確的是(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A,對點A作如下變換:

第一步:作點A關于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.

(1)A(2,3),q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標;

(2)已知直線ly=kx-2,拋物線Cy=-x2+mx-2(m0).點N(,2k-2)在直線l上.

①當k=時,判斷E(1-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;

②若直線l與拋物線C交于點M(x1,y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點,與軸交于點,點與點關于軸對稱.

1)求點,的坐標;

2)求直線的解析式;

3)在直線下方的拋物線上是否存在一點,使的面積最大?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校開展“書香校園”活動以來,受到同學們的廣泛關注,學位為了解全校學生課外閱讀的情況,隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數(shù),并制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

1=___________,=_____________;

2)該調查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________,眾數(shù)是__________;

3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數(shù);

4)若該校共有2000名學生,根據(jù)調查結果,估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A.了解全國中學生最喜愛哪位歌手,適合全面調查.

B.甲乙兩種麥種,連續(xù)3年的平均畝產量相同,它們的方差為:S25,S20.5,則甲麥種產量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預設半數(shù)晉級,某同學想知道自己是否晉級,除知道自己的成績外,還需要知道平均成績.

D.一組數(shù)據(jù):3,2,55,4,6的眾數(shù)是5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】立定跳遠是體育中考選考項目之一,體育課上老師記錄了某同學的一組立定跳遠成績如表:

成績(m

2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

則下列關于這組數(shù)據(jù)的說法,正確的是( �。�

A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4

C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01

查看答案和解析>>

同步練習冊答案