如圖，AC∥EG，BC∥EF，直線GE分別交BC、BA 于P、D，且AC=GE，BC=FE．
求證：∠A=∠G．

證明：∵AC∥EG，
∴∠C=∠CPG，
∵BC∥EF，
∴∠CPG=∠FEG，
∴∠C=∠FEG，
在△ABC和△GFE中，，
∴△ABC≌△GFE（SAS），
∴∠A=∠G．
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠CPG，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CPG=∠FEG，從而得到∠C=∠FEG，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△GFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，求出相等的兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角∠C=∠FEG是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF長均為4．
（1）當(dāng)EG⊥AC于點(diǎn)K，GF⊥BC于點(diǎn)H時(shí)（如圖①），求GH：GK的值；
（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜30°（如圖②），EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）在②下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)GH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0°＜α≤90°，是否存在精英家教網(wǎng)某位置使△BFG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，AD∥EG∥BC，AC∥EF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有
5
個(gè)；若∠1=50°，則∠AHG=
130
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）如圖，AC∥EG，BC∥EF，直線GE分別交BC、BA 于P、D，且AC=GE，BC=FE．
求證：∠A=∠G．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC∥EG，BC∥EF，直線GE分別交BC、BA 于P、D，且AC=GE，BC=FE．
求證：∠A=∠G．

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