Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

解：四邊形AECF是平行四邊形．
理由：
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．
同理可得△ADF≌△CBE（SAS）．
∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．
分析：可通過證四邊形AECF的兩組對(duì)邊分別相等來得出結(jié)論．關(guān)鍵就是證明：△ABE≌△CDF以及△ADF≌△CBE．可根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，那么它的對(duì)邊平行且相等．然后再根據(jù)給出的BE=DF的條件即可證出這兩組三角形全等，即可得出AF=EC，AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．