Question

如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，AB=20m，為加強大壩強度需新增加背土，將背水坡背土后壩底從原來的A處向后水平延伸到F處，新背水坡BF的坡角∠F=45°，若大壩全長200m，求新增背土的方數(shù)？（提示：均勻柱體的體積等于底面積乘高；結(jié)果精確到1m³，取）．

Answer 1

解：過B作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°
∴AE=AB=×20=10
∴BE===30
∴在Rt△BEF中，∠F=45°，
∴EF=BE=30∴AF=EF-AE=30-10=12.68
土方數(shù)=×30×12.68×200=38040m³
分析：過B作DF的垂線，設垂足為E；可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長度．然后利用柱體的體積公式即可求解．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．