【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的長.

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AF=2

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADF=∠CED，根據(jù)∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，

∠AFE=∠B可得∠AFD=∠C，從而說明三角形相似；(2)、根據(jù)Rt△ADE的勾股定理求出DE的長度，然后根據(jù)△ADF和△DEC相似求出AF的長度.

試題解析：(1)、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC

(2)、∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在直線上，點在、兩點之間，點為線段的中點，點為線段的中點．若，且使關(guān)于的方程有無數(shù)個解．

（1）求線段的長；

（2）試說明線段的長與點在線段上的位置無關(guān)；

（3）如圖，若點為線段的中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變．

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【題目】二次函數(shù)y=（x﹣2）2+5的對稱軸是（ ）
A.x=﹣2
B.x=2
C.x=﹣5
D.x=5

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【題目】如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降2m時水位變化記作：_____m．

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【題目】某自行車廠一周生產(chǎn)自行車7x輛，平均每天生產(chǎn)x輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負。）

星期

一

二

三

四

五

六

日

增產(chǎn)

+5

－2

－4

+13

－10

+16

－8

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車________輛，星期五生產(chǎn)自行車_______輛。

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車_________輛。

(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛。

(4)若x=300，該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車，可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎20元，若未完成任務(wù)，每少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

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【題目】船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為18千米/時，船順水航行5小時的行程比船逆水航行4小時的行程多_________千米

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【題目】在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對稱圖形的是 ．

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【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①，若點A、O、B在一條直線上，∠EOF= ；

（2）如圖②，若點A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ；

（3）由以上兩個問題發(fā)現(xiàn)：當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF= ；

（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請簡單說明理由；

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【題目】下列說法正確的有( ) ①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；
③若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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