【題目】如圖:菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC= ,BD=,動點P在線段BD上從點B向點D運動,PF⊥AB于點F,PG⊥BC于點G,四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點O中心對稱,設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1,未被蓋住部分的面積為S2,,若S1=S2,則的值是( 。
A. B. 或C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上,由于點P在BO上與點P在OD上求S1和S2的方法不同,因此需分情況討論,由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4.然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程,解方程,結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值.
①當點P在BO上,0<x≤2時,如圖1所示.
∵四邊形ABCD是菱形,AC=4,BD=4,
∴AC⊥BD,BO=BD=2,AO=AC=2,
且S菱形ABCD=BDAC=8.
∴tan∠ABO==.
∴∠ABO=60°.
在Rt△BFP中,
∵∠BFP=90°,∠FBP=60°,BP=x,
∴sin∠FBP=.
∴FP=x.
∴BF=.
∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱,
四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對稱,
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ.
∴S1=4S△BFP
=4××x
=x2.
∴S2=8-x2.
②當點P在OD上,2<x≤4時,如圖2所示.
∵AB=4,BF=,
∴AF=AB-BF=4.
在Rt△AFM中,
∵∠AFM=90°,∠FAM=30°,AF=4-.
∴tan∠FAM=.
∴FM=(4-).
∴S△AFM=AFFM
=(4-)(4-)
=(4-)2.
∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱,
四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對稱,
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN.
∴S2=4S△AFM
=4×(4-)2
=(x-8)2.
∴S1=8-S2=8-(x-8)2.
綜上所述:
當0<x≤2時,S1=x
當2<x≤4時,S1=8-(x-8)2,S2=(x-8)2.
當點P在BO上時,0<x≤2.
∵S1=S2,S1+S2=8,
∴S1=4.
∴S1=x2=4.
解得:x1=2,x2=-2.
∵2>2,-2<0,
∴當點P在BO上時,S1=S2的情況不存在.
當點P在OD上時,2<x≤4.
∵S1=S2,S1+S2=8,
∴S2=4.
∴S2=(x-8)2=4.
解得:x1=8+2,x2=8-2.
∵8+2>4,2<8-2<4,
∴x=8-2.
綜上所述:若S1=S2,則x的值為8-2.
故選A.
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【題目】如圖,已知DE∥BC,AO,DF交于點C.∠EAB=∠BCF.
(1)求證:AB∥DF;
(2)求證:OB2=OEOF;
(3)連接OD,若∠OBC=∠ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.
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【題目】某校利用二維碼進行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么利用公式a×23-b×22-c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,0,1,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示,則他的編號是_______.
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【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】如圖所示,E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若S△APD=2cm2,S△BQC=4cm2,則陰影部分的面積為( 。
A. 6 cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm2
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【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______.
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______.
若從中取出4張卡片,請運用所學(xué)的計算方法,寫出兩個不同的運算式,使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機摸出一球,記下顏色,…不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計口袋中白球大約有( )
A. 10個 B. 12 個 C. 15 個 D. 18個
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【題目】某校八年級所有女生的身高統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,請回答下列問題:
(1) 這個學(xué)校八年級共有多少女生?
(2) 身高在 到 的女生有多少人?
(3) 一女生的身高恰好為 ,哪一組包含這個身高?這一組出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少?
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【題目】如圖①是1個直角三角形和2個小正方形,直角三角形的三條邊長分別是a,b,c,其中a,b是直角邊,正方形的邊長分別是a、b.
(1)將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構(gòu)成一個大正方形(如圖②).用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積:
方法一:______________________________;
方法二:______________________________;
(2)觀察圖②,試寫出,,,這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;
(3)利用(2)的結(jié)論計算的值.
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