Question

⊙O的內(nèi)接正三角形和外切正方形的邊長(zhǎng)之比是（　　）

• A、

  3

  ：2
• B、1：1
• C、1：

  2

• D、

  2

  ：

  3

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：首先根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：連接CO，過點(diǎn)O，作OE⊥CD于點(diǎn)E，
四邊形AMNB是正方形，⊙O切AB于點(diǎn)C，△CFD是⊙O的內(nèi)接正三角形，
設(shè)圓的外切正方形的邊長(zhǎng)為a，
則CO=BC=

a

2

，∠COE=30°，
∴CE=

a

2

•cos30°=

3 a

4

，
∴這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為：2EC=

3 a

2

，
∴

3 a

2

：a=

3

：2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓，熟練應(yīng)用正三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．