【題目】如圖1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=DCE

1)求證:BE=AD;

2)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQPQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

【答案】1)見解析(2)△CPQ為等腰直角三角形,理由見解析

【解析】

1)易證△ACD≌△BCE,即可求證;

2)先證明△ACP△BCQ,得CP=CQ,ACP=BCQ,再由∠ACB=90°,得出△PCQ為等腰直角三角形.

1)如圖1,∵∠ACB=DCE,

∴∠ACD=∠BCE,

CA=CBCD=CE

△ACD≌△BCESAS

BE=AD;

2)△CPQ為等腰直角三角形,

證明如圖2,由(1)得BE=AD,

AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,

AP=BQ

△ACD≌△BCE

∠CAP=CBQ,

△ACP△BCQ

△ACP△BCQSAS

CP=CQ,∠ACP=BCQ

∵∠ACP+∠PCB=90°,

∠BCQ+∠PCB=90°

∠PCQ=90°,

∴△CPQ為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)觀察猜想

如圖①,點(diǎn)BA、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC∠DAE=90°,AD=AE,BCBD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)問題解決

如圖②,Rt△ABC,∠ABC=90°,CB=8,AB=4,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,BD的長(zhǎng)。

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,CB=8.AB=4,DC=DA,則BD=

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1A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?

2)小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?

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A.50°B.60°

C.45°D.80°

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【題目】試根據(jù)圖中信息,解答下列問題.

(1)一次性購(gòu)買6根跳繩需_____元,一次性購(gòu)買12根跳繩需______元;

(2)小紅比小明多買2根,付款時(shí)小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù);若沒有,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在中,厘米,厘米,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,秒鐘時(shí),是否全等?請(qǐng)說明理由;

②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使?并說明理由;

2)若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇?

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【題目】如圖,∠DCE=90°CD=CE,ADAC,BEAC,垂足分別為A、B

求證:①△ADC≌△BCE

AD+AB=BE

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【題目】如圖,是等邊的外角內(nèi)部的一條射線,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,,其中分別交射線于點(diǎn)

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);

3)若,求的長(zhǎng)度(用,的代數(shù)式表示).

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