Question

如圖，∠ABE=∠DCF=90°，AB=3，DC=5，BC=6，BE=EF=FC，AF交DE于G．則三角形DFG與三角形AGE面積的和為

49

8

．

Answer 1

分析：過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC交AF于H，過(guò)F點(diǎn)作FI⊥BC交DE于I，根據(jù)等高的三角形面積比等于底之比求解即可．

解答：解：過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC交AF于H，過(guò)F點(diǎn)作FI⊥BC交DE于I，
∵∠ABE=∠DCF=90°，AB=3，DC=5，BC=6，BE=EF=FC，
∴EH=1.5，F(xiàn)I=2.5，
三角形EFH面積=三角形AEH面積=2×3÷2÷2=1.5，
三角形EFI面積=三角形FID面積=2×5÷2÷2=2.5．
∴HG：GF=1.5：2.5，IG：GE=2.5：1.5，
∴三角形EGH面積=1.5×1.5÷（1.5+2.5）=

9

16

，
三角形GFI面積=2.5×2.5÷（1.5+2.5）=

25

16

．
故三角形DFG與三角形AGE面積的和=三角形AEH面積+三角形EGH面積+三角形FID面積+三角形GFI面積，
=1.5+

9

16

+

25

16

+2.5=

49

8

．
故答案為：

49

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積計(jì)算，有一點(diǎn)的難度，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，由中位線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到三角形的底之比．