Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在BC上，BE=3，∠BAD=120°，P點(diǎn)在BD上，則PE+PC的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)A、C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，AE與BD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，再求出∠ABC=60°，判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE，即為PE+PC的最小值．

解答：解：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A、C關(guān)于BD對(duì)稱，
連接AE，與BD的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AB=6，BE=3，
∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∴AE=

AB2-BE2

=

62-32

=3

3

，
即PE+PC的最小值為3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．