Question

如圖，四邊形AOCD是矩形紙片，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），把矩形沿OD所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，則重疊部分△POD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠COD=∠POD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠COD=∠PDO，然后求出∠POD=∠PDO，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得PO=PD，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出AD、AO，設(shè)PD=x，表示出AP，然后利用勾股定理列出方程求解得到PD，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵矩形沿OD所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，
∴∠COD=∠POD，
∵矩形AOCD的對(duì)邊AD∥OC，
∴∠COD=∠PDO，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），
∴AD=4，AO=3，
設(shè)PD=x，則AP=4-x，
在Rt△AOP中，AO²+AP²=PO²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴重疊部分△POD的面積=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故答案為：

75

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程求出PD的長度是解題的關(guān)鍵．